فصل: الباب الثَّانِي فِي الْكُسُورِ وَمَخَارِجِهَا:

.الْقِسْمُ الثَّانِي مِنَ الْكِتَابِ فِي الْحِسَابِ:

وَفِيهِ نَظَرَانِ:

.النَّظَرُ الْأَوَّلُ فِي الْحِسَابِ الْمَفْتُوحِ:

وَفِيهِ عَشَرَةُ أَبْوَابٍ:

.الباب الْأَوَّلُ فِي الضَّرْبِ:

وَفِيهِ فَصْلَانِ:

.الْفَصْلُ الْأَوَّلُ فِي ضَرْبِ الصِّحَاحِ:

وَحَقِيقَتُهُ تَضْعِيفُ أَحَدِ الْمَضْرُوبَيْنِ بِعَدَدِ الْمَضْرُوبِ الْآخَرِ كَثَلَاثَةٍ فِي أَرْبَعَةٍ فَتُضَعِّفُ الثَّلَاثَةَ أَرْبَعَ مَرَّاتٍ أَوِ الْأَرْبَعَةَ ثَلَاثَ مَرَّاتٍ فَيَحْصُلُ اثْنَا عَشَرَ وَمَرَاتِبُ الْعَدَدِ أَرْبَعَةٌ آحَادٌ وَعَشَرَاتٌ وَمِئَاتٌ وَأُلُوفٌ ثُمَّ تُكَرِّرُ الْمَرَاتِبَ فِي الْأُلُوفِ وَعَشَرَاتِ الْأُلُوفِ وَمِئَاتِ الْأُلُوفِ وَآلَافِ الْأُلُوفِ ثُمَّ الضَّرْبُ يَقَعُ فِي الْمُفْرَدَاتِ وَهُوَ ضَرْبُ مَرْتَبَةٍ وَاحِدَةٍ فِي مَرْتَبَةٍ وَاحِدَةٍ كَمَا تَقَدَّمَ فِي الثَّلَاثَةِ وَالْأَرْبَعَةِ وَطَرِيقَةُ الْحِفْظِ وَالتَّدْرِيبِ فِي الضَّرْبِ وَالْجَمَعِ فَإِذَا ضربت مئين فِي مئين وَنَحْوَهُ وَأَرَدْتَ مَعْرِفَتَهُ بِطَرِيقٍ مُخْتَصَرٍ فَتَجْمَعُ عَدَدَ مَرَاتِبِ الْمَضْرُوبِ وَمَرَاتِبِ الْمَضْرُوبِ فِيهِ وَتَنْقُصُ مِنْهُ وَاحِدًا وَتَحْفَظُهَا وَتَرُدُّ كُلَّ وَاحِدٍ مِنَ الْمَضْرُوبَيْنِ لِمَرْتَبَةِ الْآحَادِ وَتَضْرِبُ أَحَدَهُمَا فِي الْآخَرِ فَمَا حَصَلَ تُرَقِّيهِ فِي الْمَرَاتِبِ الْمَحْفُوظَةِ مَعَكَ فَمَا بَلَغَ فَهُوَ مَطْلُوبُ الضَّرْبِ مِثَالُهُ ثَلَاثُمِائَةٍ فِي أَرْبَعِمِائَةٍ كُلُّ وَاحِدٍ مِنْهُمَا مُشْتَمِلٌ عَلَى ثَلَاثِ مَرَاتِبَ آحَادٌ وَعَشَرَاتٌ وَمِئَاتٌ فَفِي كُلِّ وَاحِدٍ ثَلَاثَةٌ فَهِيَ سِتَّةٌ إِذَا نَقَصْتَ وَاحِدًا بَقِيَتْ خَمْسَة فَتضْرب ثَلَاثَة فِي أَربع يَحْصُلُ اثْنَا عَشَرَ فَهَذِهِ رُتْبَةٌ كُمِّلَ عَلَيْهَا خَمْسُ رُتَبٍ ثَانِيهَا مِائَةٌ وَعِشْرُونَ ثَالِثُهَا أَلْفٌ وَمِائَتَانِ رَابِعُهَا اثْنَا عَشَرَ أَلْفًا خَامِسُهَا مِائَةُ أَلْفٍ وَعِشْرُونَ أَلْفًا وَهُوَ الْمُتَحَصِّلُ مِنَ الضَّرْبِ الْمَذْكُورِ فَهَذَا ضَابِطٌ عَلَى وَجْهِ الِاخْتِصَارِ وَإِنْ ضَرَبْتَ مَرْتَبَتَيْنِ فِي مَرْتَبَتَيْنِ نَحْوَ خَمْسَةَ عَشَرَ فِي أَرْبَعَةَ عَشَرَ فَاضْرِبْ كُلَّ وَاحِدٍ مِنْ أَحَدِ الْعَدَدَيْنِ فِي كُلِّ وَاحِدٍ مِنْ أَحَدِ الْعَدَدَيْنِ مِنَ الْجَانِبِ الْآخَرِ فَتَضْرِبُ خَمْسَةً فِي أَرْبَعَةٍ ثُمَّ فِي عَشَرَةٍ ثُمَّ تَضْرِبُ عَشَرَةً فِي خَمْسَةٍ ثُمَّ فِي عَشَرَةٍ وَكَذَلِكَ مِائَةٌ وَخَمْسَةٌ وَعِشْرُونَ فِي مِائَةٍ وَخَمْسَةٍ وَعِشْرِينَ وَطَرِيقَةٌ أُخْرَى فِي الِاخْتِصَارِ فِي الْمُرَكَّبَاتِ وَهِيَ إِمَّا أَنْ يَكُونَ أَكْثَرُ أَجْزَاءِ أَحَدِهِمَا وَمَرَاتِبِهِ مُسَاوِيًا لِأَعْلَى مَرَاتِبِ الْآخَرِ أَوْ مُخَالِفًا فَفِي الْمُسَاوِي يُضَمُّ الزَّائِدُ عَلَى الْمَرْتَبَةِ الْعُلْيَا مِنْ أَحَدِ الْجَانِبَيْنِ إِلَى الْجَانِبِ الْآخَرِ وَتُضَاعَفُ الْمَرْتَبَةُ الْعُلْيَا بِعَدَدِ مَا يَحْصُلُ ثُمَّ تَضْرِبُ الزَّائِدَ فِي الزَّائِدِ وَتَضُمُّهُ إِلَى الْمُتَحَصِّلِ يَكُونُ الْمَطْلُوبُ مِثَالَانِ خَمْسَةَ عَشَرَ فِي سَبْعَةَ عَشَرَ تَضُمُّ الْخَمْسَةَ إِلَى السَبْعَةَ عَشَرَ تَبْلُغُ اثْنَيْنِ وَعِشْرِينَ فَتُضَاعَفُ الْمَرْتَبَةُ الْعُلْيَا الَّتِي هِيَ الْعَشَرَةُ بِذَلِكَ يَحْصُلُ مِائَتَيْنِ وَعشْرين ثُمَّ تَضْرِبُ سَبْعَةً فِي خَمْسَةٍ تَبْلُغُ خَمْسَةً وَثَلَاثِينَ تَضُمُّهَا إِلَى الْحَاصِلِ تَبْلُغُ مِائَتَيْنِ وَخَمْسَةً وَخَمْسِينَ وَهُوَ الْمَطْلُوبُ أَوْ أَرْبَعَةً وَعِشْرِينَ فِي خَمْسَةٍ وَعِشْرِينَ تَضُمُّ الْخَمْسَةَ إِلَى الْأَرْبَعَةِ وَالْعِشْرِينَ تَبْلُغُ تِسْعَةً وَعِشْرِينَ فَتُضَاعِفُ الْعِشْرِينَ وَهِيَ الْمَرْتَبَةُ بِهَذَا تَبْلُغُ خَمْسَمِائَةٍ وَثَمَانِينَ وَتَضْرِبُ أَرْبَعَةً فِي خَمْسَة تَبْلُغُ عِشْرِينَ تُضِيفُهَا إِلَى خَمْسِمِائَةٍ وَثَمَانِينَ يَكُونُ سِتَّمِائَةٍ وَهُوَ الْمَطْلُوبُ وَأَمَّا عِنْدَ الْمُخَالَفَةِ فَتَعُدُّ بِكُلِّ وَاحِدٍ مِنْ أَكْثَرِ الْعَدَدَيْنِ الْمَرْتَبَةَ الْعُلْيَا مِنْ أَقَلِّ الْعَدَدَيْنِ وَبِالزَّائِدِ مِنْ أَقَلِّ الْعَدَدَيْنِ الْمرتبَة الْعليا من أَكثر الْعدَد ثمَّ نضرب الزَّائِدَ فِي الزَّائِدِ وَالْمَجْمُوعُ الْمَطْلُوبُ مِثَالُهُ خَمْسَةَ عَشَرَ فِي أَرْبَعَةٍ وَعِشْرِينَ فَتَعُدُّ بِكُلِّ وَاحِدٍ مِنَ الْأَرْبَعَةِ وَالْعِشْرِينَ الْعَشَرَةَ تَبْلُغُ مِائَتَيْنِ وَأَرْبَعِينَ ثُمَّ تَعُدُّ بِالْخَمْسَةِ الْعِشْرِينَ تَبْلُغُ مِائَةً ثُمَّ تَضْرِبُ الْأَرْبَعَةَ فِي الْخَمْسَةِ تَبْلُغُ عِشْرِينَ فَجَمِيعُ الْأَعْدَادِ ثَلَاثُمِائَةٍ وَسِتُّونَ وَهُوَ الْمَطْلُوبُ وَيَطَّرِدُ مَا ذَكَرْنَاهُ فِي الْمُرَكَّبَاتِ.

.الْفَصْلُ الثَّانِي فِي ضَرْبِ الْكُسُورِ فِي الصِّحَاحِ:

وَالْكُسُورِ وَاعْلَمْ أَنَّ حَقِيقَةَ الضَّرْبِ أَبَدًا تُلَاحِظُ فِيهِ حَقِيقَةَ الْإِضَافَةِ عِنْدَ النُّحَاةِ فَإِذَا قُلْتَ ثَلَاثَةً فِي ثَلَاثَةٍ فَمَعْنَاهُ ثَلَاثَةُ الثَّلَاثَةِ فَهِيَ تِسْعَةٌ وَكَذَلِكَ نِصْفٌ فِي اثْنَيْنِ مَعْنَاهُ نِصْفُ الِاثْنَيْنِ فَيَكُونُ وَاحِدًا وَنِصْفٌ فِي نِصْفٍ مَعْنَاهُ نِصْفُ النِّصْفِ فَيَكُونُ رُبُعًا وَرُبُعٌ فِي نِصْفٍ مَعْنَاهُ رُبُعُ النِّصْفِ وَهُوَ ثُمُنٌ وَكَذَلِكَ بَقِيَّتُهَا فَيُفْضِي ضَرْبُ الصَّحِيحِ أَبَدًا لِلزِّيَادَةِ وَضَرْبُ الْكَسْرِ أَبَدًا لِلنُّقْصَانِ.

مَسْأَلَةٌ:
إِذَا قِيلَ لَكَ كَيْفَ تَضْرِبُ أَرْبَعَةَ أَخْمَاسٍ فِي أَرْبَعَةِ أَخْمَاسٍ فَاضْرِبْ عَدَدَ الْأَخْمَاسِ فِي نَفْسِهَا تَبْلُغُ سِتَّةَ عَشَرَ ثُمَّ تَضْرِبُ الْمَخْرَجَ فِي نَفْسِهِ وَهُوَ خَمْسَةٌ فِي خَمْسَةٍ تَبْلُغُ خَمْسَةً وَعِشْرِينَ فَيَكُونُ الْمُتَحَصِّلُ مِنَ الضَّرْبِ سِتَّةَ عَشَرَ جُزْءًا مِنْ خَمْسَةٍ وَعِشْرِينَ جُزْءًا مِنْ وَاحِدٍ وَكَذَلِكَ إِذَا قِيلَ اضْرِبْ أَرْبَعَةَ أَخْمَاسٍ فِي خَمْسَةِ أَسْبَاعٍ فَتَضْرِبُ أَرْبَعَةً فِي خَمْسَةٍ بِعِشْرِينَ وَتَضْرِبُ مَخْرَجَ السُّبُعِ وَهُوَ سَبْعَةٌ فِي مَخْرَجِ الْخُمُسِ وَهُوَ خَمْسَةٌ تَكُونُ خَمْسَةً وَثَلَاثِينَ جُزْءًا وَكَذَلِكَ إِذَا قِيلَ لَكَ اضْرِبْ نِصْفًا فِي ثُلُثٍ فَتَقُولُ وَاحِدٌ فِي وَاحِدٍ بِوَاحِدٍ وَثَلَاثَةٌ فِي اثْنَيْنِ بِسِتَّةٍ يَكُونُ الْخَارِجُ من الضَّرْب وَاحِد مِنْ سِتَّةٍ تَنْبِيهٌ عَلَى مِيزَانِ الضَّرْبِ كَيْفَ يُخْتَبَرُ هَلْ هُوَ صَحِيحٌ أَمْ لَا فَتَعُدُّ عُقُودَ أَحَدِ الْعَدَدَيْنِ الْمَضْرُوبَيْنِ فَإِنْ بَلَغَتْ تِسْعَةً أَوْ مَا تَعُدُّهُ التِّسْعَةَ لَزِمَ أَنْ تَكُونَ عُقُودُ الْحَاصِلِ مِنَ الضَّرْبِ تِسْعَةً أَوْ مَا تعده التِّسْعَةِ وَإِنْ لَمْ تَكُنْ تِسْعَةً وَلَا مَا تَعُدُّهُ التِّسْعَةُ وَكَانَ أَقَلَّ مِنَ التِّسْعَةِ ضَرَبْتَهُ فِي الْآخَرِ فَإِنْ زَادَ عَلَى التِّسْعَةِ حَذَفْتَ مِنْهُ التِّسْعَةَ حَتَّى يَرْجِعَ إِلَى أَقَلَّ مِنَ التِّسْعَةِ ثُمَّ ضَرَبْتَ عُقُودَ أَحَدَ الْمَضْرُوبَيْنِ فِي الْآخَرِ حَتَّى تَبْلُغَ تِسْعَةً فَمَا دُونَهَا ثُمَّ تُوَازِنُ بِهِ الرَّاجِعَ مِنْ عُقُودِ الْمَضْرُوبَيْنِ بَعْدَ حَذْفِ التِّسْعَةِ إِنْ زَادَ عَلَيْهَا فَإِنْ تَسَاوَيَا فَالضَّرْبُ صَحِيحٌ وَإِلَّا فَلَا مِثَالُهُ فِي التِّسْعَةِ ثَمَانِيَة عشر فِي عشْرين تكن ثَلَاثَمِائَةٍ وَسِتِّينَ وَعُقُودُ أَحَدِ الْمَضْرُوبَيْنِ ثَمَانِيَةٌ وَعَشَرَةٌ وَهِيَ تِسْعَةٌ وَعُقُودُ الْحَاصِلِ مِنَ الضَّرْبِ ثَلَاثُمِائَةٍ بِثَلَاثَةِ عُقُودٍ وَسِتُّونَ بِسِتَّةٍ مَجْمُوعُهَا تِسْعَةٌ مِثَالُهُ فِي الْمَعْدُودِ بِالتِّسْعَةِ إِذَا ضَرَبْتَ تِسْعَةً وَتِسْعِينَ فِي عِشْرِينَ تَبْلُغُ أَلْفًا وَتِسْعَمِائَةٍ وَثَمَانِينَ فَعُقُودُ أَحَدِ الْمَضْرُوبيْنِ ثَمَانِيَةَ عَشَرَ لِأَنَّ التِّسْعَةَ تِسْعَةُ عُقُودٍ وَالتِسْعُونَ مِثْلُهَا فَمَجْمُوعُهَا ثَمَانِيَةَ عَشَرَ وَتَعُدُّهَا التِّسْعَةَ وَعُقُودُ حَاصِلِ الضَّرْبِ ثَمَانِيَةَ عَشَرَ وَتَعُدُّهَا التِّسْعَةَ وَمِثَالُ أَقَلِّ مِنَ التِّسْعَةِ إِذَا ضَرَبْتَ الثَّلَاثَةَ فِي الْعِشْرِينَ بَلَغَتْ سِتِّينَ فَعُقُودُ كُلِّ وَاحِدٍ مِنَ الْمَضْرُوبَيْنِ أَقَلُّ مِنَ التِّسْعَةِ وَهُوَ الثَّلَاثَةُ وَالِاثْنَانِ فَإِذَا ضَرَبْتَ أَحَدَهَا فِي الْآخَرِ بَلَغَ سِتَّةً وَهُوَ مِثْلُ عُقُودِ السِتِّينَ الْحَاصِلِ مِنَ الضَّرْبِ مِثَالُ الرَّاجِعِ إِلَى أَقَلَّ مِنَ التِّسْعَةِ خَمْسُونَ فِي سَبْعِينَ بِثَلَاثَةِ آلَافٍ وَخَمْسِمِائَةٍ فَعُقُودُ أَحَدِ الْمَضْرُوبَيْنِ خَمْسَةٌ وَسَبْعَةٌ وَكُلُّ وَاحِدٍ أَقَلُّ مِنْ تِسْعَةٍ فَإِذَا ضَرَبْتَ أَحَدَهُمَا فِي الْآخَرِ بَلَغَ خَمْسَةً وَثَلَاثِينَ فَإِذَا عَدَدْتَهُ بِالتِّسْعَةِ رَجَعَ إِلَى ثَمَانِيَةٍ وَهُوَ مِثْلُ عُقُودِ الْحَاصِلِ مِنَ الضَّرْبِ فَإِنَّ ثَلَاثَةَ آلَافٍ ثَلَاثَةُ عُقُودٍ وَخمْس مائَة ومجموعها ثَمَانِيَة.

.الباب الثَّانِي فِي الْكُسُورِ وَمَخَارِجِهَا:

وَهِيَ فِي اصْطِلَاحِ الْحِسَابِ مَعْلُومَةٌ وَهِيَ تِسْعَةٌ النِّصْفُ وَالثُّلُثُ وَالرُّبُعُ وَالْخُمُسُ وَالسُّدُسُ وَالْسُّبُعُ وَالثُّمُنُ وَالتُّسْعُ وَالْعُشْرُ وَمَجْهُولَةٌ وَهِيَ كُلُّ كَسْرٍ يَخْرُجُ مَنْ عَدَدٍ لَا تَخْرُجُ مِنْهُ الْكُسُورُ الْمَعْلُومَةُ كَجُزْءٍ مِنْ أَحَدَ عَشَرَ وَمِنْ ثَلَاثَةَ عَشَرَ أَوْ ثَلَاثَةٍ وَعِشْرِينَ وَنَحْوِهِ وَيُسَمَّى هَذَا الْعَدَدَ الْأَصَمَّ ثُمَّ الْمَعْلُومَة إِن تجردت سميت مُفْرد 4 ة كَالنِّصْفِ وَالثُّلُثِ أَوْ ثُنِّيَتْ فَمُثَنَّاةٌ كَالثُّلُثَيْنِ وَالْخُمُسَيْنِ أَوْ جُمِعَتْ فَمَجْمُوعَةٌ كَثَلَاثَةِ أَرْبَاعٍ أَوْ أُضِيفَتْ فَمُضَافَةٌ كَرُبْعِ الْعُشْرِ أَوْ عُطِفَتْ فَمَعْطُوفَةٌ كَالنِّصْفِ وَالثُّلُثِ فَمَخْرَجُ كُلِّ كَسْرٍ مُفْرَدٍ مِمَا يُنَاسِبُهُ كَالنِّصْفِ مِنَ اثْنَيْنِ وَالثُّلُثِ مِنْ ثَلَاثَةٍ إِلَى الْعُشْرِ مِنْ عَشَرَةٍ وَكَذَلِكَ الْمُثَنَّاةُ وَالْمَجْمُوعَةُ وَمَخْرَجُ الْمُضَافَةِ الْحَاصِلُ مِنْ ضَرْبِ مَخْرَجِ أَحَدِ الْمُضَافَيْنِ فِي مَخْرَجِ الْآخَرِ فَمَخْرَجُ رُبْعِ الْعُشْرِ أَرْبَعُونَ لِأَنَّهُ مِنْ ضَرْبِ أَرْبَعَةٍ فِي عَشَرَةٍ وَالْمُقْتَرِنَةُ وَهِيَ الْمَعْطُوفَةُ لَا تُعْلَمُ إِلَّا بَعْدَ مَعْرِفَةِ الْمُمَاثَلَةِ وَالْمُدَاخَلَةِ وَالْمُوَافَقَةِ وَالْمُبَايَنَةِ فَالْمُمَاثَلَةُ ظَاهِرَةٌ وَالْمُدَاخَلَةُ وَتُسَمَّى الْمُنَاسَبَةَ أَنْ يَعُدَّ أَقَلَّ الْعَدَدَيْنِ أَكْثَرَهُمَا كَالِاثْنَيْنِ مَعَ السِّتَّةِ وَالثَّلَاثَةِ مَعَ التِّسْعَةِ وَالْمُوَافَقَةُ وَتُسَمَّى الْمُشَارِكَةَ أَنْ يَحْصُلَ مِنْ أَحَدِ الْعَدَدَيْنِ كَسْرٌ يَحْصُلُ مِثْلُهُ مِنَ الْآخَرِ كَالْأَرْبَعَةِ مَعَ السِّتَّة يحصل مِنْهَا النِّصْفُ وَكُلُّ مُدَاخِلٍ مُوَافِقٌ مِنْ غَيْرِ عَكْسٍ فَتُوَافِقُ الْأَرْبَعَةُ السِّتَّةَ وَلَا تداخلها والمباينة أَن لَا يَتَّفِقَا فِي كَسْرٍ كَالْخَمْسَةِ مَعَ الْأَرْبَعَةِ وَكُلُّ عَدَدَيْنِ أَسْقَطْتَ أَقَلَّهُمَا مِنْ أَكْثَرِهِمَا مَرَّةً بَعْدَ أُخْرَى فَإِنْ فَنِيَ بِوَاحِدٍ فَمُتَبَايِنَانِ أَوْ بِالْأَقَلِّ فَمُتَدَاخِلَانِ أَوْ فَنِيَ بِأَكْثَرَ مِنَ الْوَاحِدِ فَمُتَوَافِقَانِ فِيمَا يَصِحُّ مِنْ كَسْرِ ذَلِكَ الْعَدَدِ فَالتِّسْعَةُ مَعَ الْعِشْرِينَ مُتَبَايِنَةٌ وَالْأَرْبَعَةُ أَوِ الْخَمْسَةُ مَعَ الْعِشْرِينَ مُتَدَاخِلَةٌ وَالسِّتَّةُ مَعَ الْعِشْرِينَ مُوَافَقَةٌ وَالْكَسْرُ الَّذِي تَقَعُ بِهِ الْمُوَافَقَةُ قَدْ يَكُونُ مَعْلُومًا كَالرُّبُعِ وَقَدْ يَكُونُ مِنْ عَدَدٍ أَصَمَّ كَجُزْءٍ مِنْ أَحَدَ عَشَرَ إِنْ وَقَعَ الْإِفْنَاءُ بِأَحَدَ عَشَرَ أَوْ جُزْءٍ مِنْ ثَلَاثَةَ عَشَرَ إِنْ وَقَعَ الْإِفْنَاءُ بِثَلَاثَةَ عَشَرَ وَبِعِبَارَةٍ أُخْرَى كُلُّ عددين يعدهما عدد الثَّالِث فمتوا فقان وكل عددين لَا يعدهما إِلَّا الْوَاحِد فمتناينان وَمن شَرط المتداخلين أَن لَا يَزِيدَ الدَّاخِلُ عَلَى النِّصْفِ فَإِذَا أَرَدْتَ مَعْرِفَةَ الْخَارِجَ لِلْكُسُورِ الْمُفْتَرِقَةِ فَانْظُرْ مَخَارِجَ الْكُسُورِ إِنْ تَبَايَنَتْ فَاضْرِبْ كُلَّ وَاحِدٍ مِنْهُمَا فِي الْآخَرِ أَوْ تَوَافَقَتْ فَاضْرِبْ وَفْقَ أَحَدِهِمَا فِي كَامِلِ الْآخَرِ أَوْ تَدَاخَلَتْ فَاكْتَفِ بِالْأَكْثَرِ عَنِ الْأَقَلِّ فَمَخْرَجُ الرُّبُعِ وَالْخُمُسِ أَنَّ الرُّبُعَ مِنْ أَرْبَعَةٍ وَالْخُمُسَ مِنْ خَمْسَةٍ وَهُمَا مُتَبَايِنَانِ فَاضْرِبِ الْأَرْبَعَةَ فِي الْخَمْسَةِ تَبْلُغُ عِشْرِينَ فَهُوَ مَخْرَجُ الْكَسْرَيْنِ لِأَنَّ رُبُعَهُ خَمْسَةٌ وَخُمُسَهُ أَرْبَعَةٌ وَمِثَالُ الْمُوَافَقَةِ الرُّبُعُ وَالسُّدُسُ مَخْرَجُهُمَا أَرْبَعَةٌ وَسِتَّةٌ يَتَّفِقَانِ بِالنِّصْفِ تَضْرِبُ أَحَدَهُمَا فِي نِصْفِ الْآخَرِ تَبْلُغُ اثْنَيْ عشر وَهُوَ مخجرهما لَهُ رُبُعٌ وَسُدُسٌ وَمِثَالُ الْمُدَاخَلَةِ النِّصْفُ وَالسُّدُسُ مَخْرَجُهُمَا اثْنَانِ وَسِتَّةٌ وَيَدْخُلُ الِاثْنَانِ فِي السِّتَّةِ فَمَخْرَجُهُ السِّتَّةُ اكْتِفَاءً بِالْأَكْثَرِ وَكَذَلِكَ إِذَا اقْتَرَنَ بِالْمُفْرَدِ مُضَافٌ كَسُدُسٍ وَرُبُعِ عُشْرٍ فَمَخْرَجُ السُّدُسِ سِتَّةٌ وَرُبُعُ الْعُشْرِ أَرْبَعُونَ يَتَّفِقَانِ بِالنِّصْفِ تَضْرِبُ ثَلَاثَةً فِي أَرْبَعِينَ تَبْلُغُ مِائَةً وَعِشْرِينَ وَهِيَ مَخْرَجُ الثَّلَاثَةِ وَإِنَّمَا أَسْقَطْنَا الْمِثْلَ وَالدَّاخِلَ فِي الْمُتَدَاخِلَيْنِ لِأَنَّ الْمَقْصُودَ بِطَلَبِ الْوَفْقِ لَا يَحْصُلُ فِيهِمَا فَإِنْ ضُرِبَ وَفْقُ أَحَدِ الْمُتَدَاخِلَيْنِ فِي كُلِّ الْآخَرِ لَا يَزِيدُ الْخَارِجَ عَلَى الْأَكْثَرِ لِأَنَّ الْمُوَافَقَةَ بَيْنَهُمَا بِجُزْءٍ مِنْ جُمْلَةِ آحَادِ أَحدهمَا.

.الباب الثَّالِثُ فِي النِّسْبَةِ وَالْقِسْمَةِ:

فَحَقِيقَةُ النِّسْبَةِ مَعْرِفَةُ كَمِّيَّةِ أَحَدِ الْمِقْدَارَيْنِ مِنَ الْمِقْدَارِ الْآخَرِ وَيُنْسَبُ الْقَلِيلُ لِلْكَثِيرِ بِالْجُزْءِ كَنِسْبَةِ اثْنَيْنِ لِسِتَّةٍ فَيُقَالُ ثُلُثُهَا وَنِسْبَةُ الْقَلِيلِ لِلْكَثِيرِ بِالْمِثْلِ وَالزِّيَادَةِ عَلَيْهِ فَالسِّتَّةُ ثَلَاثَةُ أَمْثَالِ الِاثْنَيْنِ وَالْقِسْمَةُ تَوْزِيعُ أَحَدِهِمَا عَلَى الْآخَرِ فَقِسْمَةُ الْكَثِيرِ عَلَى الْقَلِيلِ بِأَنْ يُحْذَفَ الْأَقَلُّ مِنَ الْأَكْثَرِ مَرَّةً بَعْدَ أُخْرَى وَتحفظ لكل مرّة وَاحِد فَإذْ فنشي بِهِ فَنَصِيبُ الْوَاحِدِ مَا حَفِظْتَهُ فِي يَدِكَ وَإِنْ لَمْ يَفْنَ فَلَا بُدَّ أَنْ يَكُونَ الْبَاقِي أَقَلَّ مِنَ الْمَقْسُومِ عَلَيْهِ فَتَقْسِمُهُ عَلَى الْمَقْسُومِ عَلَيْهِ بِتَسْمِيَةِ الْقَلِيلِ عَلَى الْكَثِيرِ وَالْمُعَرِّفُ لِنِسْبَتِهِ هُوَ الْخَارِجُ مِنْ قِسْمَتِهِ كَقِسْمَةِ الثَلَاثِينَ عَلَى الْخَمْسَةِ فَتُحْذَفُ الْخَمْسَةُ مِنْهَا سِتَّ مَرَّاتٍ فَهِيَ سُدُسُهَا وَهِيَ نَصِيبُ الْوَاحِدِ مِنْ قِسْمَةِ الثَلَاثِينَ عَلَى الْخَمْسَةِ وَإِنْ قَسَمْتَ الثَلَاثِينَ عَلَى الْأَرْبَعَةِ فَتَحْذِفُ الْأَرْبَعَةَ مِنْهَا سَبْعَ مَرَّاتٍ وَيَبْقَى اثْنَانِ وَهُمَا نِصْفُ الْأَرْبَعَةِ فَنَصِيبُ الْوَاحِدِ مِنْ قِسْمَةِ الثَلَاثِينَ عَلَى الْأَرْبَعَةِ سَبْعَةٌ وَنِصْفٌ هَذَا قِسْمَةُ الصِّحَاحِ وَأَمَّا قِسْمَةُ الصِّحَاحِ وَالْكُسُورِ عَلَى الصِّحَاحِ فَتَبْسُطُ الصِّحَاحَ كُسُورًا وَتَضْرِبُ الصَّحِيحَ وَالْكَسْرَ فِي مَخْرَجِ الْكَسْرِ فَمَا حَصَلَ قَسَمْتَهُ عَلَى الصِّحَاحِ كَمَا تَقَدَّمَ مِثَالُهُ أَرْبَعَةٌ وَنِصْفٌ تُقْسَمُ عَلَى ثَلَاثَةٍ فَتَضْرِبُ الْأَرْبَعَةَ وَالنِّصْفَ فِي مَخْرَجِ النِّصْفِ وَهُوَ اثْنَانِ تَبْلُغُ تِسْعَةَ أَنْصَافٍ يَخُصُّ كُلَّ وَاحِدٍ بِثَلَاثَةِ أَنْصَافٍ فَالْخَارِجُ مِنْ قِسْمَةِ الْأَرْبَعَةِ وَالنِّصْفِ عَلَى الثَّلَاثَةِ وَاحِدٌ وَنِصْفٌ وَإِذَا قَسَمْتَ ثَلَاثَةً وَثُلُثًا عَلَى خَمْسَةٍ تَضْرِبُ ثَلَاثَةً وَثُلُثًا فِي مَخْرَجِ الثُّلُثِ يَبْلُغُ عَشَرَةَ أَثْلَاثٍ يَخُصُّ كُلَّ وَاحِدٍ ثُلُثَانِ فَالْخَارِجُ مِنْ قِسْمَةِ الثَّلَاثَةِ وَثُلُثٍ عَلَى الْخَمْسَةِ ثُلُثَانِ.

.الباب الرَّابِعُ فِي تَصْحِيحِ الْمَسَائِلِ:

وَفِيهِ فُصُولٌ:

.الْفَصْلُ الْأَوَّلُ فِي تَصْحِيحِ فَرَائِضِ الصُّلْبِ:

إِنْ صَحَّتْ عَلَى عَدَدِهِمْ صَحَّتْ كَزَوْجَةٍ وَبِنْتٍ وَعَمٍّ أَصْلُهَا مِنْ ثَمَانِيَةٍ وَمِنْهَا تَصِحُّ وَكَذَلِكَ ثَلَاثُ زَوْجَات وجدتان وثمان أَخَوَاتٍ مِنَ الْأَبَوَيْنِ أَوْ لِأَبٍ وَأَرْبَعُ أَخَوَاتٍ لِأُمٍّ أَصْلُهَا مِنَ اثْنَيْ عَشَرَ وَتَعُولُ بِالرُّبُعِ وَالسُّدُسِ سَبْعَةَ عَشَرَ ثَلَاثَةٌ لِلزَّوْجَاتِ وَثَمَانِيَةٌ لِلْأَخَوَاتِ الْأَشِقَّاءِ وَأَرْبَعَةٌ لِإِخْوَةِ الْأُمِّ وَاثْنَانِ لِلْجَدَّتَيْنِ وَتُسَمَّى أُمَّ الْأَرَامِلِ لِأَنَّهُنَّ سَبْعَ عَشْرَةَ أُنْثَى مِنْ أَرْبَعَةِ أَصْنَافٍ وَأَغْرَبُ مِنْهَا ثَلَاثُ زَوْجَاتٍ وَأَرْبَعُ جَدَّاتٍ وَسِتَّ عَشْرَةَ بِنْتًا وَأُخْتًا لِأَبَوَيْنِ أَوْ لِأَبٍ أَصْلُهَا مِنْ أَرْبَعَةٍ وَعِشْرِينَ وَمِنْهَا تَصِحُّ وَتُلَقَّبُ أُمَّ الْأَرَامِلِ لِأَنَّهَا أَرْبَعٌ وَعِشْرُونَ مِنْ أَرْبَعَةِ أَصْنَافٍ فَإِنِ انْكَسَرَتْ فَإِمَّا عَلَى فَرِيقٍ أَوِ اثْنَيْنِ أَوْ ثَلَاثَةٍ وَلَا تَزِيدُ عَلَى ذَلِكَ عَلَى أَصْلِنَا لِأَنَّ عَدَدَ الْوَرَثَةِ لَا يَزِيدُ عَلَى أَرْبَعَةِ أَصْنَافٍ عِنْدَنَا وَلَا بُدَّ مِنْ صِحَّةِ وَاحِدَةٍ قَالَهُ صَاحِبُ الْجَوَاهِرِ وَقَالَ الْقَاضِي فِي التَّلْقِينِ تَنْكَسِرُ عَلَى أَرْبَعَةِ أَحْيَازٍ وَهِيَ النِّهَايَةُ وَمَتَى انْكَسَرَتْ عَلَى خَمْسَةِ أَحْيَازٍ فَمَا زَادَ فَلَا بُدَّ أَنْ تَصِحَّ عَلَى بَعْضِهَا وَوَافَقَ التَّلْقِينُ الْجَعْدِيَّةَ وَهُوَ الصَّحِيحُ.

الِانْكِسَارُ عَلَى فَرِيقٍ.
إِنِ انْكَسَرَتْ عَلَى فَرِيقٍ وَتَبَايَنَتْ أعداد الرؤس فَاضْرب عدد الرؤس فِي أَصْلِ الْمَسْأَلَةِ وَعَوِّلْهَا إِنْ كَانَتْ عَائِلَةً وَمِنْه تصح وَلَو ضربنا كل الرؤس صَحَّتْ وَلَكِنَّ هَذَا أَخْصَرُ وَإِنْ وَافَقَتِ السِّهَامُ عدد الرؤس فِي أَصْلِ الْمَسْأَلَةِ رَدَدْتَ عَدَدَ السِّهَامِ إِلَى الوفق وَتَضْرِبُهُ فِي أَصْلِ الْمَسْأَلَةِ وَمِنْهُ تَصِحُّ وَلَا تقع الْمُوَافقَة بَين السِّهَام والرؤس إِلَّا فِي اثْنَيْ عَشَرَ كَسْرًا النِّصْفُ وَالثُّلُثُ وَالرُّبُعُ وَالْخُمُسُ وَالتُّسْعُ وَالثُّمُنُ وَنِصْفُ الثُّمُنِ وَجُزْءٌ من ثَلَاثَة عشرَة وَمِنْ سَبْعَةَ عَشَرَ وَبِالْعُشْرِ وَنِصْفِ السُّبُعِ وَالسُّدُسِ فِي مسَائِل الْجد وَالإِخْوَة مِثَال المتباينة زوج وَخمْس بَنِينَ أَصْلهَا من أَرْبَعَة للزَّوْج وَاحِدٌ وَثَلَاثَةٌ تُبَايِنُ الْخَمْسَةَ تَضْرِبُ الْخَمْسَةَ فِي الْمَسْأَلَةِ تَبْلُغُ عِشْرِينَ وَمِنْهَا تَصِحُّ لِلزَّوْجِ وَاحِدٌ فِي خَمْسَةٍ بِخَمْسَةٍ وَلِلْبَنِينَ ثَلَاثَةٌ فِي خَمْسَةٍ بِخَمْسَةَ عَشَرَ لِكُلِّ وَاحِدٍ ثَلَاثَةٌ وَمِثَالُ الْمُوَافَقَةِ بِالنِّصْفِ أَبَوَانِ وَسِتَّةُ بَنِينَ أَصْلُهَا مِنْ سِتَّةٍ لِلْأَبَوَيْنِ سَهْمَانِ يَبْقَى أَرْبَعَةٌ لَا تَنْقَسِمُ عَلَى السِّتَّة وتوافقهم بِالنِّصْفِ تضرب نصف الرؤس فِي الْمَسْأَلَةِ تَبْلُغُ ثَمَانِيَةَ عَشَرَ نَصِيبُ الْأَبَوَيْنِ اثْنَان مضربان فِي ثَلَاثَةٍ بِسِتَّةٍ لِكُلِّ وَاحِدٍ ثَلَاثَةٌ وَنَصِيبُ الْبَنِينَ أَرْبَعَةٌ فِي ثَلَاثَةٍ بِاثْنَيْ عَشَرَ لِكُلِّ وَاحِدٍ اثْنَانِ فَنَصِيبُ كُلِّ وَاحِدٍ بَعْدَ التَّصْحِيحِ نِصْفُ مَا كَانَ يُصِيبُ الْجَمِيعَ قَبْلَ التَّصْحِيحِ مِثَالُ الْمُوَافَقَةِ بِالثُّلُثِ زَوْجَةٌ وَتِسْعَةُ إِخْوَةٍ أَصْلُهَا مِنْ أَرْبَعَةٍ لِلزَّوْجَةِ وَاحِدٌ وَالْبَاقِي ثَلَاثَةٌ لَا تَنْقَسِم على الرؤس وتوافق بِالثُّلثِ فَرد عدد الرؤوس ثَلَاثَةً وَتَضْرِبُهُ فِي الْمَسْأَلَةِ تَبْلُغُ اثْنَيْ عَشَرَ وَمِنْهَا تَصِحُّ لِلزَّوْجَةِ وَاحِدٌ فِي ثَلَاثَةٍ بِثَلَاثَةٍ وَلِلْإِخْوَةِ ثَلَاثَةٌ فِي ثَلَاثَةٍ بِتِسْعَةٍ لِكُلِّ واحدٍ واحدٌ وَهُوَ ثُلُثُ مَا كَانَ يُصِيبُ الْجَمِيعَ قَبْلَ التَّصْحِيحِ مِثَالُ الْمُوَافَقَةِ بِالرُّبُعِ أَبَوَانِ وَثَمَانِيَةُ بَنِينَ أَصْلُهَا مِنْ سِتَّةٍ لِلْأَبَوَيْنِ اثْنَانِ تَبْقَى أَرْبَعَةٌ لَا تَنْقَسِمُ عَلَى الثَّمَانِيَةِ وَتُوَافِقُ بِالرُّبُعِ فَتضْرب ربع الرؤوس فِي السِّتَّةِ تَبْلُغُ اثْنَيْ عَشَرَ فَتَصِحُّ وَنَصِيبُ كُلِّ وَاحِدٍ مِنَ الْمُنْكَسِرِينِ بَعْدَ التَّصْحِيحِ رُبُعُ مَا كَانَ يُصِيبُ الْجَمِيعَ قَبْلَ التَّصْحِيحِ مِثَالُ الْمُوَافَقَةِ بِالْخُمُسِ زَوْجَةٌ وَأُمٌّ وَعِشْرُونَ ابْنَ عَمٍّ أَصْلُهَا مِنَ اثْنَيْ عَشَرَ لِلزَّوْجَةِ ثَلَاثَةٌ وَلِلْأُمِّ أَرْبَعَةٌ وَالْبَاقِي خَمْسَةٌ لَا تَنْقَسِمُ عَلَى بَنِي الْعَمِّ وَتُوَافِقُهُمْ بِالْخُمُسِ وَخُمُسُهُمْ أَرْبَعَةٌ تَضْرِبُهُ فِي المسألة تَبْلُغُ ثَمَانِيَةً وَأَرْبَعِينَ فَتَصِح وَنصِيب كل وَاحِد من المنكسرين بعد التَّصْحِيحِ خُمُسُ مَا كَانَ نَصِيبُ الْجَمِيعِ قَبْلَ التَّصْحِيحِ مِثَالُ الْمُوَافَقَةِ بِنِصْفِ السُّبُعِ أُمٌّ وَزَوْجٌ وَجَدٌّ وَثَلَاثَةَ عَشَرَ أَخًا وَأُخْتَانِ ارْتَفَعَتِ الْمَسْأَلَةُ إِلَى سِتَّةٍ وَثَلَاثِينَ وَالْبَاقِي بَعْدَ نَصِيبِ الزَّوْجِ وَالْأُمِّ وَالْجَدِّ أَرْبَعَةَ عَشَرَ وَعَدَدُ الْإِخْوَةِ ثَمَانِيَةٌ وَعِشْرُونَ إِذَا عَدَدْنَا الذَّكَرَ بِاثْنَيْنِ وَالْأَرْبَعَةُ لَا تَنْقَسِمُ عَلَيْهَا وَتُوَافِقُهَا بِنِصْفِ السُّبُعِ فَتَضْرِبُ نِصْفَ سبع الرؤوس وَهُوَ اثْنَانِ فِي الْمَسْأَلَةِ تَبْلُغُ اثْنَيْنِ وَسَبْعِينَ فَتَصِحُّ فَيُصِيبُ كُلُّ وَاحِدٍ مِنَ الْإِخْوَةِ بَعْدَ التَّصْحِيح نصف سيع نَصِيبِ الْجَمِيعِ قَبْلَ التَّصْحِيحِ وَبَقِيَّةُ مَثَلِ الْمُوَافَقَةِ سِتَّةٌ كَمَا تَقَدَّمَ.

الِانْكِسَارُ عَلَى فَرِيقَيْنِ:
فَلَوْ ضربنا رُؤُوس أَحَدِ الصِّنْفَيْنِ فِي عَدَدِ الصِّنْفِ الْآخَرِ ثُمَّ الْمُجْتَمِعُ فِي الْمَسْأَلَةِ صَحَّ لَكِنْ يُعْتَبَرُ عَدَدُ رُؤُوس كُلِّ صِنْفٍ مَعَ سِهَامِهِمْ فِي الْمُوَافَقَةِ وَالْمُبَايَنَةِ كَمَا تقدم للاختصار فَمَنْ وَافَقَ سِهَامُهُ أَقَمْنَا وَفْقَهُ مَقَامَهُ ثُمَّ نَنْظُرُ أَيْضًا طَلَبًا لِلِاخْتِصَارِ فِي الْعَدَدَيْنِ الْمُوَافِقَيْنِ أَوِ الْكَامِلَيْنِ أَوِ الْوَفْقِ وَالْكَامِلِ فَنَنْسِبُ بَعْضُهُمَا لِبَعْضٍ فِي التَّمَاثُلِ وَالتَّدَاخُلِ وَالتَّوَافُقِ وَالتَّبَايُنِ وَيُكْتَفَى بِأَحَدِ الْمِثْلَيْنِ عَنِ الْآخَرِ وَبِالْأَكْثَرِ عَمَّا يَدْخُلُ فِيهِ وَضَرَبْنَاهُ فِي أَصْلِ الْمَسْأَلَةِ أَوْ تَوَافَقًا ضَرَبْنَا وَفْقَ أَحَدِهِمَا فِي كَامِلِ الْآخَرِ ثُمَّ الْمُجْتَمِعُ فِي الْمَسْأَلَةِ أَوْ تَبَايَنًا ضَرَبْنَا جُمْلَةَ أَحَدِهِمَا فِي جُمْلَةِ الْآخَرِ ثُمَّ الْمُجْتَمِعُ فِي الْمَسْأَلَةِ وَمِنْهُ تَصِحُّ وَقَدْ تَبَيَّنَ أَنَّ كُلَّ وَاحِدٍ مِنَ الْأَقْسَامِ الثَّلَاثَةِ تَعْتَوِرُ عَلَيْهِ الْأُصُولُ الْأَرْبَعَة فتضاعفه بِهَا إِلَى اثْنَتَيْ عَشْرَةَ صُورَةً وَفْقَانِ مُتَمَاثِلَانِ أَوْ مُتَدَاخِلَانِ أَوْ مُتَوَافِقَانِ أَوْ مُتَبَايِنَانِ أَصْلَا الْعَدَدِ مُتَمَاثِلَانِ أَوْ مُتَدَاخِلَانِ أَوْ مُتَوَافِقَانِ أَوْ مُتَبَايِنَانِ أَوْ يُمَاثِلُ وَفْقُ أَحَدِ الْعَدَدَيْنِ كَامِلَ الْآخَرِ أَوْ يَدْخُلُ فِيهِ أَوْ يُوَافِقُهُ أَوْ يُبَايِنُهُ.

الِانْكِسَارُ عَلَى ثَلَاثَةِ أَصْنَافٍ:
فَلَوْ ضَرَبْنَا أَحَدَهُمَا فِي الْآخَرِ ثُمَّ الْمَجْمُوعَ فِي الثَّالِثِ ثمَّ الْمُجْتَمع فِي الْمَسْأَلَة تصح وَلَكِنْ يَخْتَصُّ كَمَا تَقَدَّمَ فِي الصِّنْفَيْنِ فَتَرُدُّ عَدَدَ الْمُوَافِقِ إِلَى الْوَفْقِ وَالْمُبَايِنِ بِحَالهِ أَو تقَابل بَين أعداد الرؤوس فَإِنْ تَمَاثَلَتْ أَوْ تَدَاخَلَتِ اكْتَفَيْتَ بِالْمِثْلِ عَنْ مِثْلِهِ وَبِالْأَكْثَرِ عَمَّا يَدْخُلُهُ فَإِنْ تَوَافَقَتْ ضَرَبْتَ أَحَدَ الْوَفْقَيْنِ فِي وَفْقِ الْآخَرِ أَوْ تَبَايَنَتْ ضَرَبْتَ بَعْضَهَا فِي الْبَعْضِ وَتَضْرِبُ الْحَاصِلَ فِي الْمَسْأَلَةِ وَعَوِّلْهَا إِنْ كَانَتْ عَائِلَةً أَوْ تَبَايَنَ الْبَعْضُ وَتَوَافَقَ الْبَعْضُ ضَرَبْتَ أَحَدَ الْمُتَبَايِنَيْنِ فِي الْآخَرِ فَمَا بَلَغَ تَضْرِبُهُ فِي الْعَدَدِ الثَّالِثِ إِنْ بَايَنَهُ أَوْ وَفْقِهِ إِنْ وَافَقَهُ وَكَذَلِكَ تَفْعَلُ فِي الرَّابِعِ فَمَا بَلَغَ ضَرَبْتَهُ فِي الْمَسْأَلَةِ وَعَوِّلْهَا وَمِنْهُ تَصِحُّ وَمِثَالُ الْمُبَايَنَةِ أَرْبَعُ زَوْجَاتٍ وَخَمْسُ جَدَّاتٍ وَسَبْعُ بَنَاتٍ وَتِسْعُ أَخَوَاتٍ أَصْلُهَا مِنْ أَرْبَعَةٍ وَعِشْرِينَ كُلُّ صِنْفٍ يُبَايِنُ سِهَامَهُ عَدَدُهُ وَالْأَعْدَادُ مُتَبَايِنَةٌ فَتُضْرَبُ بَعْضُهَا فِي الْبَعْضِ تَبْلُغُ أَلْفًا وَمِائَتَيْنِ وَمِنْهُ تَصِحُّ مِثَالُ الْمُمَاثَلَةِ زَوْجَتَانِ وَأَرْبَعُ جَدَّاتٍ وَسِتَّ عَشْرَةَ أُخْتًا لأَب وثمان أَخَوَاتٍ لِأُمٍّ أَصْلُهَا مِنَ اثْنَيْ عَشَرَ وَتَعُولُ إِلَى سَبْعَة عشر وسهام الزوجتين تبَاين رؤوسهما وَنصِيب الْجدَّات يُوَافق عدد رؤوسهن بِالنِّصْفِ فَترد عدد هَذَا إِلَى النِّصْفِ وَنَصِيبُ الْأَخَوَاتِ لِلْأَبِ يُوَافِقُ عَدَدَ رؤوسهن بِالثّمن فَترد عدد رؤوسهن للثّمن وَنصِيب الْأَخَوَات للْأُم يُوَافق رؤوسهن بِالربعِ فَترد عَددهمْ للربع فالأعداد كلهَا متماثلة فيكتفي بأحدها وتضرب فِي الْمَسْأَلَةِ تَبْلُغُ أَرْبَعًا وَثَلَاثِينَ وَمِنْهَا تَصِحُّ مِثَالُ الْمُتَدَاخِلَةِ زَوْجَتَانِ وَسِتُّ جَدَّاتٍ وَأَرْبَعَةٌ وَعِشْرُونَ أَخًا لِأُمٍّ وَسِتَّةٌ وَثَلَاثُونَ ابْنَ عَمٍّ أَصْلُهَا مِنَ اثْنَيْ عَشَرَ نَصِيبُ الزَّوْجَتَيْنِ يُبَايِنُهُنَّ وَفِي الْجَدَّاتِ تُوَافِقُ بِالنِّصْفِ فَتَرُدُّهُنَّ لِلنِّصْفِ وَفِي الْإِخْوَةِ بِالرُّبُعِ فَتَرُدُّهُمْ لِلرُّبُعِ وَفِي بَنِي الْأَعْمَامِ بِالثُّلُثِ فَتَرُدُّهُمْ لِلثُّلُثِ فَيَجْتَمِعُ اثْنَانِ وَثَلَاثَةٌ وَسِتَّةٌ وَاثْنَا عَشَرَ وَالْأُولَى دَاخِلَةٌ فِي اثْنَيْ عَشَرَ فَيُكْتَفَى بِهَا وَتَضْرِبُهُ فِي الْمَسْأَلَةِ تَبْلُغُ مِائَةً وَأَرْبَعَةً وَأَرْبَعِينَ وَمِنْهُ تَصِحُّ مِثَالُ الْمُوَافَقَةِ أَرْبَعُ زَوْجَاتٍ وَاثْنَتَا عَشْرَةَ جَدَّةً وَأَرْبَعُونَ أَخًا لِأُمٍّ وَاثْنَانِ وَأَرْبَعُونَ ابْنَ عَمٍّ أَصْلُهَا مِنَ اثْنَيْ عَشَرَ وَسِهَامُ الزَّوْجَاتِ تُبَايِنُهُنَّ فَتُخَلَّى وَفِي الْجَدَّاتِ تُوَافِقُ بِالنِّصْفِ فَتَرُدُّهُنَّ لِلنِّصْفِ وَفِي الْإِخْوَةِ بِالرُّبُعِ فَتَرُدُّهُمْ لِلرُّبُعِ وَفِي بَنِي الْأَعْمَامِ بِالثُّلُثِ فَتَرُدُّهُمْ لِلثُّلُثِ فَيَحْصُلُ أَرْبَعَةٌ وَسِتَّةَ عَشَرَ وَأَرْبَعَةَ عَشَرَ وَهِيَ مُتَوَافِقَةٌ مِنْ غَيْرِ تَدَاخُلٍ وَتَمَاثُلٍ فَتضْرب الْأَرْبَعَة فِي وفقها من السّنة تَبْلُغُ اثْنَتَيْ عَشَرَ ثُمَّ تَضْرِبُ اثْنَيْ عَشَرَ فِي وفقها من الْعشْرَة وَهُوَ الْخَمْسَةُ تَبْلُغُ سِتِّينَ ثُمَّ تَضْرِبُ السِتِّينَ فِي وَفْقِهَا مِنَ الْأَرْبَعَةَ عَشَرَ وَهُوَ سَبْعَةٌ تَبْلُغُ أَرْبَعَمِائَةٍ وَعِشْرِينَ وَتَضْرِبُ الْمُتَحَصِّلَ فِي الْمَسْأَلَةِ تَبْلُغُ خَمْسَةَ آلَافٍ وَأَرْبَعِينَ وَمِنْهُ تَصِحُّ مِثَالُ الْمُتَبَايِنَةِ وَالْمُتَوَافِقَةِ مَعًا أَرْبَعُ زَوْجَاتٍ وَاثْنَتَا عَشْرَةَ جَدَّةً وَسَبْعُ أَخَوَاتٍ لِأُمٍّ وَعَشَرَةُ بَنِي أَعْمَامٍ أَصْلُهَا مِنَ اثْنَيْ عَشَرَ وَنَصِيبُ الزَّوْجَاتِ يُبَايِنُهُنَّ فَيُبَقَّى وَكَذَلِكَ الْأَخَوَاتُ وَبَنُو الْأَعْمَامِ وَنَصِيبُ الْجَدَّاتِ يُوَافِقُ عَدَدَهُنَّ فَتَرُدُّ عَدَدَهُنَّ لِلنِّصْفِ وَهُوَ سِتَّةٌ وَتَضْرِبُ الْأَرْبَعَة فِي الْمَسْأَلَة تَبْلُغُ ثَمَانِيَةً وَعِشْرِينَ ثُمَّ الثَّمَانِيَةَ وَالْعِشْرِينَ فِي وَفْقِهَا مِنَ الْعَشَرَةِ وَهُوَ خَمْسَةٌ تَبْلُغُ مِائَةً وَأَرْبَعِينَ ثُمَّ تَضْرِبُ فِي وَفْقِ السِّتَّةِ وَهُوَ ثَلَاثَةٌ تَبْلُغُ أَرْبَعَمِائَةٍ وَعِشْرِينَ فَتَضْرِبُهُ فِي الْمَسْأَلَةِ تَبْلُغُ خَمْسَةَ آلَافٍ وَأَرْبَعِينَ وَمِنْهُ تَصِحُّ وَاعْلَمْ أَنَّ لِلْحِسَابِ فِي الِاخْتِصَارِ إِذَا انْكَسَرَتِ السِّهَامُ على ثَلَاثَة أَصْنَاف طَرِيقين قَالَ الْكُوفِيُّونَ تعْمل فِي عَدَدَيْنِ مِنْهَا مَا عَمِلْنَا فِي الِانْكِسَارِ عَلَى صِنْفَيْنِ فَمَا انْتَهَى إِلَيْهِ الْعَمَلُ وَهُوَ الْمَبْلَغُ الَّذِي ضُرِبَ فِي الْمَسْأَلَةِ جَعَلْنَاهُ عَدَدًا وَاحِدًا وَوَفَّقْنَا بَيْنَهُ وَبَيْنَ الْعَدَدِ الثَّالِثِ وَفَعَلْنَا فِيهِمَا مَا فَعَلْنَاهُ فِي الْعَدَدَيْنِ الْأَوَّلَيْنِ وَقَالَ البصريون يُوقف أحد الْأَعْدَاد وَالْحسن عِنْدهم أَن يُوقف الْأَكْثَرُ وَيُوَفَّقَ بَيْنَهُ وَبَيْنَ الْبَاقِينَ وَيَعْمَلَ فِي وَفْقِهِمَا أَحَدُ الْأَقْسَامِ الْأَرْبَعَةِ فَمَا حَصَلَ ضَرَبْنَاهُ فِي الْعَدَدِ الْمَوْقُوفِ وَمَآلُ الطَّرِيقَيْنِ وَاحِدٌ وَمِثَالُهُمَا سَبْعٌ وَعِشْرُونَ بِنْتًا وَسِتٌّ وَثَلَاثُونَ جَدَّةً وَخَمْسٌ وَأَرْبَعُونَ أُخْتًا لِأَبٍ فَعِنْدَ الْكُوفِيِّينَ يُوَفَّقُ بَيْنَ السَّبْعِ وَالْعِشْرِينَ وَالسِّتِّ وَالثَلَاثِينَ فَيَتَّفِقَانِ بِالْأَتْسَاعِ فَتَضْرِبُ تسع أَحدهمَا فِي كل الآخر يبلغ ثَلَاثمِائَة وَأَرْبَعَة وَعشْرين ثمَّ بَيْنَهَا وَبَيْنَ الْخَمْسَةِ وَالْأَرْبَعِينَ فَيَتَّفِقَانِ فِي الْأَتْسَاعِ أَيْضا فَتضْرب بتسع أَحدهمَا فِي كل الآخر يبلغ خَمْسمِائَة وَأَرْبَعِينَ وَمِنْهُ تَصِحُّ وَعِنْدَ الْبَصْرِيِّينَ تُوقِفُ الْخَمْسَةَ فَإِذَا وَفَّقْتَ بَيْنَهَا وَبَيْنَ السَّبْعِ وَالْعِشْرِينَ وَهُوَ ثَلَاثَةٌ ثُمَّ تُوَفِّقُ بَيْنَ السِّتَّةِ وَالثَلَاثِينَ وَالْخَمْسَةِ وَالْأَرْبَعِينَ فَيَتَّفِقَانِ بِالْأَتْسَاعِ فَتَأْخُذُ تُسْعَ السِّتَّةِ وَالثَلَاثِينَ وَهُوَ أَرْبَعَةٌ فَتَجِدُ الْوَفْقَيْنِ مُخْتَلِفَيْنِ فَتَضْرِبُ أَحَدَهُمَا فِي الْآخَرِ تَبْلُغُ اثْنَيْ عَشَرَ ثُمَّ فِي الْمَوْقُوفِ تَبْلُغُ خَمْسَمِائَةٍ وَأَرْبَعِينَ ثُمَّ فِي الْمَسْأَلَةِ تَبْلُغُ ثَلَاثَةَ آلَافٍ وَمِائَتَيْنِ وَأَرْبَعِينَ كَمَا تَقَدَّمَ وَذَكَرَ بَعْضُ أَصْحَابِنَا طَرِيقَةً أُخْرَى وَجِيزَةً فِي جَمِيعِ هَذَا الْقِسْمِ أَنْ يَنْظُرَ بَيْنَ صِنْفَيْنِ مِنَ الثَّلَاثَةِ كَأَنَّ الِانْكِسَارَ لَمْ يَقَعْ إِلَّا عَلَيْهِمَا فَتَعْمَلُ فِيهِمَا مَا تَقَدَّمَ فِي الصِّنْفَيْنِ فَإِذَا انْتَهَى الْعَمَلُ إِلَى عَدَدِ الْمُنْكَسِرِينَ أَعْنِي الَّذِي يُضْرَبُ فِي الْمَسْأَلَةِ نَظَرَ مَا بَيْنَهُ وَبَيْنَ الْعَدَدِ الثَّالِثِ وَأَعْمَلَ فِيهِمَا مَا يَعْمَلُ فِي الْعَدَدَيْنِ الْأَوَّلَيْنِ فَمَا انْتَهَى إِلَيْهِ الْعَمَلُ جَعَلَ عَدَدَ الْمُنْكَسِرِينَ وَضَرَبَ فِي الْمَسْأَلَةِ وَمِنْهُ تصح تَنْبِيه إِنَّمَا ضربت الرؤوس فِي الْمَسْأَلَةِ وَلَمْ تُضْرَبِ السِّهَامُ لِأَنَّ جُزْءَهَا لَا يَنْقَسِمُ إِذَا ضُرِبَ فِي الْمَسْأَلَةِ فَقَدْ ضُرِبَ فِي بَعْضِهِ لِأَنَّهُ بَعْضُ الْمَسْأَلَةِ وَإِذَا ضَربته فِي بعضه فَقَدْ كَرَّرْتَهُ بِعَدَدِ الْمَضْرُوبِ فِيهِ وَغَيْرُ الْمُنْقَسِمِ إِذا تكَرر لَا يَنْقَسِم بِخِلَاف الرؤوس فَإِنَّهُمْ لَيْسُوا جُزْءَ الْعَدَدِ فَأَفَادَ ضَرْبُهُمْ وَسَيَأْتِي إِنْ شَاءَ اللَّهُ فِي أَوَّلِ حِسَابِ الْجَبْرِ.

قَاعِدَةٌ يُسْتَعَانُ بِهَا عَلَى قِسْمَةِ الْفَرَائِضِ:
وَهِيَ قَاعِدَةُ الْأَعْدَادِ الْمُتَنَاسِبَةِ فَتُطَالَعُ مِنْ هُنَاكَ فَإِنَّهَا جَلِيلَةُ النَّفْعِ عَظِيمَةُ الْجَدْوَى تُوَضِّحُ هَذَا الْبَابَ إيضاحا حسنا.